Qwen2.5-Math-72B-Instruct adalah edisi 72B yang disetel untuk mengikuti instruksi dari keluarga matematika Qwen2.5-Math. Pembuatnya secara khusus menargetkan soal matematika berbahasa Inggris dan Mandarin serta menjelaskan dua pendekatan: penalaran chain-of-thought dan penalaran yang terintegrasi dengan alat. Model menerima kondisi matematika tertulis dan mengembalikan teks yang memuat penurunan, penjelasan, atau solusi. Spesialisasinya adalah matematika, bukan penulisan kreatif umum atau pemrosesan dokumen.
Kemampuan matematika dan pendekatan penalaran
Dalam pendekatan penalaran teks, tugas meminta definisi yang relevan, transformasi yang memiliki dasar, dan jawaban akhir yang dipisahkan secara jelas. Kartu model juga menjelaskan penalaran yang terintegrasi dengan alat, yang menggabungkan penalaran bahasa alami dengan program. Pembuatnya menyebut pencarian akar persamaan kuadrat dan penghitungan nilai eigen matriks sebagai contoh ketika komputasi presisi serta manipulasi simbolik atau algoritmik penting.
Penalaran yang terintegrasi dengan alat tidak sama dengan sekadar menampilkan kode dalam jawaban. Demo matematika dari pembuatnya menyediakan lingkungan yang dapat menjalankan program, dan hasil perhitungan kemudian berperan dalam solusi. Permintaan pembuatan teks mandiri menghasilkan teks; aplikasi yang menggunakan alur kerja komputasi harus menyediakan langkah eksekusi sebenarnya. Perbedaan ini memisahkan penalaran matematika, usulan program, dan hasil numerik yang dikembalikan.
Edisi dasar, Instruct, dan model reward
Keluarga ini mencakup model dasar, model yang disetel untuk mengikuti instruksi, dan model reward matematika yang terpisah. Edisi 72B-Instruct ditujukan untuk instruksi bergaya percakapan. Edisi dasar Qwen2.5-Math-72B dijelaskan sebagai fondasi pelengkapan dan few-shot serta titik awal penyetelan lanjutan. Model reward bernama terpisah memiliki peran tersendiri dan tidak boleh diperlakukan sebagai penghasil jawaban biasa model ini.
Pengumuman rilis menjelaskan alur pelatihan khusus matematika. Model dasar menggunakan materi matematika sintetis tambahan, lebih banyak data matematika berbahasa Mandarin, dan inisialisasi dari fondasi Qwen2.5. Tahap Instruct menggunakan supervised fine-tuning dan reinforcement learning, dengan model reward khusus matematika yang memandu rejection sampling dan optimasi berikutnya. Pembuatnya menambahkan data penalaran yang terintegrasi dengan alat serta data instruksi bahasa Inggris dan Mandarin. Ini menjelaskan fokus matematika edisi tersebut; hal itu tidak menyiratkan bahwa verifikator terpisah otomatis dipanggil untuk setiap permintaan pengguna.
Menyiapkan pertanyaan
Pastikan pernyataan matematika lengkap. Definisikan variabel, batasan domain, dan besaran atau proposisi yang harus ditetapkan. Gunakan notasi yang konsisten antara kondisi asli dan jawaban yang diminta. Instruksi yang berguna dapat meminta metode, transformasi penting, dan hasil akhir, disertai pemeriksaan terpisah terhadap kondisi asli.
Panduan mulai cepat dari pembuatnya membedakan kedua pendekatan melalui instruksi. Permintaan penalaran teks meminta solusi langkah demi langkah dan jawaban akhir dalam kotak. Permintaan yang terintegrasi dengan alat meminta model menggabungkan penalaran bahasa alami dengan program dan mempertahankan konvensi jawaban akhir yang sama. Ini merupakan alur kerja matematika yang didokumentasikan, bukan janji terpisah tentang alat yang disediakan setiap antarmuka layanan.
Sebagai ilustrasi, persamaan sederhana pada kartu adalah 4x + 5 = 6x + 7. Rancangan keluaran yang berguna memisahkan pengumpulan suku variabel, pengisolasian variabel, dan ekspresi akhir; hasil matematika untuk kondisi ilustratif tersebut adalah x = -1. Substitusi menghasilkan 4(-1) + 5 = 1 dan 6(-1) + 7 = 1, sehingga kedua sisi sama. Permintaan yang lebih rumit dapat memberikan matriks, meminta penurunan nilai eigen secara simbolik, dan mengidentifikasi perhitungan numerik mana yang akan didelegasikan ke lingkungan komputasi.
Konteks dan konfigurasi
Rilis yang dipublikasikan menjelaskan prapelatihan matematika dengan konteks 4K. Konfigurasi model yang dirilis menetapkan posisi maksimum sebesar 4,096, sehingga prompt dan solusi dengan langkah pengerjaan memerlukan perencanaan panjang yang ringkas. Jangan memberikan kepada edisi matematika ini konteks jauh lebih besar yang diiklankan untuk lini Qwen2.5 umum. Satukan kondisi dan pengerjaan matematika yang relevan, serta hilangkan materi yang tidak berkaitan yang akan menghabiskan ruang tersebut.
Pembuatan keluaran pada panduan mulai cepat kartu model menggunakan contoh pengaturan 512 token. Nilai itu tidak disajikan sebagai kapasitas keluaran maksimum. Panjang respons yang diinginkan dapat ditentukan untuk tugas, tetapi batas keluaran terpisah harus berasal dari konfigurasi yang benar-benar berlaku, bukan dari contoh atau edisi Qwen lain.
Batasan substantif dan hasil yang berguna
Pembuatnya merekomendasikan seri ini untuk tugas matematika berbahasa Inggris dan Mandarin serta tidak merekomendasikan tugas serbaguna di luar spesialisasi itu. Bobotnya merupakan model pembuatan teks; soal matematika dalam gambar memerlukan pengubahan simbol dan kondisinya menjadi teks melalui langkah visual atau OCR terpisah. Demonstrasi multimodal yang menggabungkan model visual dan matematika tidak membuat edisi matematika itu sendiri menjadi model dengan masukan gambar.
Untuk alur kerja bimbingan, berikan upaya penurunan peserta didik dan tandai peralihan yang perlu dijelaskan. Minta koreksi dalam notasi asli dan jawaban akhir pada tingkat perincian yang diminta. Untuk perhitungan teknis, tentukan keluaran eksak atau perkiraan, satuan, dan pembulatan sebelum memilih penalaran teks atau alur kerja komputasi. Persiapan ini menghubungkan spesialisasi matematika model dengan solusi konkret yang dapat diperiksa.
", "aboutText": "Qwen2.5-Math-72B-Instruct adalah edisi 72B yang disetel untuk mengikuti instruksi dari keluarga matematika Qwen2.5-Math. Pembuatnya secara khusus menargetkan soal matematika berbahasa Inggris dan Mandarin serta menjelaskan dua pendekatan: penalaran chain-of-thought dan penalaran yang terintegrasi dengan alat. Model menerima kondisi matematika tertulis dan mengembalikan teks yang memuat penurunan, penjelasan, atau solusi. Spesialisasinya adalah matematika, bukan penulisan kreatif umum atau pemrosesan dokumen.\n\nKemampuan matematika dan pendekatan penalaran\n\nDalam pendekatan penalaran teks, tugas meminta definisi yang relevan, transformasi yang memiliki dasar, dan jawaban akhir yang dipisahkan secara jelas. Kartu model juga menjelaskan penalaran yang terintegrasi dengan alat, yang menggabungkan penalaran bahasa alami dengan program. Pembuatnya menyebut pencarian akar persamaan kuadrat dan penghitungan nilai eigen matriks sebagai contoh ketika komputasi presisi serta manipulasi simbolik atau algoritmik penting.\n\nPenalaran yang terintegrasi dengan alat tidak sama dengan sekadar menampilkan kode dalam jawaban. Demo matematika dari pembuatnya menyediakan lingkungan yang dapat menjalankan program, dan hasil perhitungan kemudian berperan dalam solusi. Permintaan pembuatan teks mandiri menghasilkan teks; aplikasi yang menggunakan alur kerja komputasi harus menyediakan langkah eksekusi sebenarnya. Perbedaan ini memisahkan penalaran matematika, usulan program, dan hasil numerik yang dikembalikan.\n\nEdisi dasar, Instruct, dan model reward\n\nKeluarga ini mencakup model dasar, model yang disetel untuk mengikuti instruksi, dan model reward matematika yang terpisah. Edisi 72B-Instruct ditujukan untuk instruksi bergaya percakapan. Edisi dasar Qwen2.5-Math-72B dijelaskan sebagai fondasi pelengkapan dan few-shot serta titik awal penyetelan lanjutan. Model reward bernama terpisah memiliki peran tersendiri dan tidak boleh diperlakukan sebagai penghasil jawaban biasa model ini.\n\nPengumuman rilis menjelaskan alur pelatihan khusus matematika. Model dasar menggunakan materi matematika sintetis tambahan, lebih banyak data matematika berbahasa Mandarin, dan inisialisasi dari fondasi Qwen2.5. Tahap Instruct menggunakan supervised fine-tuning dan reinforcement learning, dengan model reward khusus matematika yang memandu rejection sampling dan optimasi berikutnya. Pembuatnya menambahkan data penalaran yang terintegrasi dengan alat serta data instruksi bahasa Inggris dan Mandarin. Ini menjelaskan fokus matematika edisi tersebut; hal itu tidak menyiratkan bahwa verifikator terpisah otomatis dipanggil untuk setiap permintaan pengguna.\n\nMenyiapkan pertanyaan\n\nPastikan pernyataan matematika lengkap. Definisikan variabel, batasan domain, dan besaran atau proposisi yang harus ditetapkan. Gunakan notasi yang konsisten antara kondisi asli dan jawaban yang diminta. Instruksi yang berguna dapat meminta metode, transformasi penting, dan hasil akhir, disertai pemeriksaan terpisah terhadap kondisi asli.\n\nPanduan mulai cepat dari pembuatnya membedakan kedua pendekatan melalui instruksi. Permintaan penalaran teks meminta solusi langkah demi langkah dan jawaban akhir dalam kotak. Permintaan yang terintegrasi dengan alat meminta model menggabungkan penalaran bahasa alami dengan program dan mempertahankan konvensi jawaban akhir yang sama. Ini merupakan alur kerja matematika yang didokumentasikan, bukan janji terpisah tentang alat yang disediakan setiap antarmuka layanan.\n\nSebagai ilustrasi, persamaan sederhana pada kartu adalah 4x + 5 = 6x + 7. Rancangan keluaran yang berguna memisahkan pengumpulan suku variabel, pengisolasian variabel, dan ekspresi akhir; hasil matematika untuk kondisi ilustratif tersebut adalah x = -1. Substitusi menghasilkan 4(-1) + 5 = 1 dan 6(-1) + 7 = 1, sehingga kedua sisi sama. Permintaan yang lebih rumit dapat memberikan matriks, meminta penurunan nilai eigen secara simbolik, dan mengidentifikasi perhitungan numerik mana yang akan didelegasikan ke lingkungan komputasi.\n\nKonteks dan konfigurasi\n\nRilis yang dipublikasikan menjelaskan prapelatihan matematika dengan konteks 4K. Konfigurasi model yang dirilis menetapkan posisi maksimum sebesar 4,096, sehingga prompt dan solusi dengan langkah pengerjaan memerlukan perencanaan panjang yang ringkas. Jangan memberikan kepada edisi matematika ini konteks jauh lebih besar yang diiklankan untuk lini Qwen2.5 umum. Satukan kondisi dan pengerjaan matematika yang relevan, serta hilangkan materi yang tidak berkaitan yang akan menghabiskan ruang tersebut.\n\nPembuatan keluaran pada panduan mulai cepat kartu model menggunakan contoh pengaturan 512 token. Nilai itu tidak disajikan sebagai kapasitas keluaran maksimum. Panjang respons yang diinginkan dapat ditentukan untuk tugas, tetapi batas keluaran terpisah harus berasal dari konfigurasi yang benar-benar berlaku, bukan dari contoh atau edisi Qwen lain.\n\nBatasan substantif dan hasil yang berguna\n\nPembuatnya merekomendasikan seri ini untuk tugas matematika berbahasa Inggris dan Mandarin serta tidak merekomendasikan tugas serbaguna di luar spesialisasi itu. Bobotnya merupakan model pembuatan teks; soal matematika dalam gambar memerlukan pengubahan simbol dan kondisinya menjadi teks melalui langkah visual atau OCR terpisah. Demonstrasi multimodal yang menggabungkan model visual dan matematika tidak membuat edisi matematika itu sendiri menjadi model dengan masukan gambar.\n\nUntuk alur kerja bimbingan, berikan upaya penurunan peserta didik dan tandai peralihan yang perlu dijelaskan. Minta koreksi dalam notasi asli dan jawaban akhir pada tingkat perincian yang diminta. Untuk perhitungan teknis, tentukan keluaran eksak atau perkiraan, satuan, dan pembulatan sebelum memilih penalaran teks atau alur kerja komputasi. Persiapan ini menghubungkan spesialisasi matematika model dengan solusi konkret yang dapat diperiksa.", "editorialOverlay": { "copy_fields": { "practical_html": "Contoh teknis dalam bahasa Inggris
Solve a quadratic with a domain check\n\nSolve x squared minus 5x plus 6 = 0 over the real numbers, then apply the additional condition x greater than 2. Show the factorisation, list the equation's roots, and clearly separate the root that remains after the condition. Check the accepted value by substitution and put the final admissible set in boxed mathematical notation.A compact factorisation-based derivation, substitution check and boxed admissible solution set.Both equation roots are considered before the strict inequality excludes the boundary value 2.qwen2.5-math-72b-instructQwen2.5-Math-72B-Instruct adalah model instruksi matematika untuk soal berbahasa Inggris dan Mandarin. Model ini mendukung penalaran teks dengan langkah pengerjaan serta alur kerja matematika yang terintegrasi dengan alat, dengan konfigurasi rilis 4K tersendiri alih-alih spesifikasi konteks panjang Qwen2.5 umum.
Deskripsi ini mencakup kemampuan model. Masukan, keluaran, dan opsi yang tersedia di Ailoot tercantum di bawah untuk metode yang dipilih.
Qwen2.5-Math-72B-Instruct adalah edisi 72B yang disetel untuk mengikuti instruksi dari keluarga matematika Qwen2.5-Math. Pembuatnya secara khusus menargetkan soal matematika berbahasa Inggris dan Mandarin serta menjelaskan dua pendekatan: penalaran chain-of-thought dan penalaran yang terintegrasi dengan alat. Model menerima kondisi matematika tertulis dan mengembalikan teks yang memuat penurunan, penjelasan, atau solusi. Spesialisasinya adalah matematika, bukan penulisan kreatif umum atau pemrosesan dokumen.
Kemampuan matematika dan pendekatan penalaran
Dalam pendekatan penalaran teks, tugas meminta definisi yang relevan, transformasi yang memiliki dasar, dan jawaban akhir yang dipisahkan secara jelas. Kartu model juga menjelaskan penalaran yang terintegrasi dengan alat, yang menggabungkan penalaran bahasa alami dengan program. Pembuatnya menyebut pencarian akar persamaan kuadrat dan penghitungan nilai eigen matriks sebagai contoh ketika komputasi presisi serta manipulasi simbolik atau algoritmik penting.
Penalaran yang terintegrasi dengan alat tidak sama dengan sekadar menampilkan kode dalam jawaban. Demo matematika dari pembuatnya menyediakan lingkungan yang dapat menjalankan program, dan hasil perhitungan kemudian berperan dalam solusi. Permintaan pembuatan teks mandiri menghasilkan teks; aplikasi yang menggunakan alur kerja komputasi harus menyediakan langkah eksekusi sebenarnya. Perbedaan ini memisahkan penalaran matematika, usulan program, dan hasil numerik yang dikembalikan.
Edisi dasar, Instruct, dan model reward
Keluarga ini mencakup model dasar, model yang disetel untuk mengikuti instruksi, dan model reward matematika yang terpisah. Edisi 72B-Instruct ditujukan untuk instruksi bergaya percakapan. Edisi dasar Qwen2.5-Math-72B dijelaskan sebagai fondasi pelengkapan dan few-shot serta titik awal penyetelan lanjutan. Model reward bernama terpisah memiliki peran tersendiri dan tidak boleh diperlakukan sebagai penghasil jawaban biasa model ini.
Pengumuman rilis menjelaskan alur pelatihan khusus matematika. Model dasar menggunakan materi matematika sintetis tambahan, lebih banyak data matematika berbahasa Mandarin, dan inisialisasi dari fondasi Qwen2.5. Tahap Instruct menggunakan supervised fine-tuning dan reinforcement learning, dengan model reward khusus matematika yang memandu rejection sampling dan optimasi berikutnya. Pembuatnya menambahkan data penalaran yang terintegrasi dengan alat serta data instruksi bahasa Inggris dan Mandarin. Ini menjelaskan fokus matematika edisi tersebut; hal itu tidak menyiratkan bahwa verifikator terpisah otomatis dipanggil untuk setiap permintaan pengguna.
Menyiapkan pertanyaan
Pastikan pernyataan matematika lengkap. Definisikan variabel, batasan domain, dan besaran atau proposisi yang harus ditetapkan. Gunakan notasi yang konsisten antara kondisi asli dan jawaban yang diminta. Instruksi yang berguna dapat meminta metode, transformasi penting, dan hasil akhir, disertai pemeriksaan terpisah terhadap kondisi asli.
Panduan mulai cepat dari pembuatnya membedakan kedua pendekatan melalui instruksi. Permintaan penalaran teks meminta solusi langkah demi langkah dan jawaban akhir dalam kotak. Permintaan yang terintegrasi dengan alat meminta model menggabungkan penalaran bahasa alami dengan program dan mempertahankan konvensi jawaban akhir yang sama. Ini merupakan alur kerja matematika yang didokumentasikan, bukan janji terpisah tentang alat yang disediakan setiap antarmuka layanan.
Sebagai ilustrasi, persamaan sederhana pada kartu adalah 4x + 5 = 6x + 7. Rancangan keluaran yang berguna memisahkan pengumpulan suku variabel, pengisolasian variabel, dan ekspresi akhir; hasil matematika untuk kondisi ilustratif tersebut adalah x = -1. Substitusi menghasilkan 4(-1) + 5 = 1 dan 6(-1) + 7 = 1, sehingga kedua sisi sama. Permintaan yang lebih rumit dapat memberikan matriks, meminta penurunan nilai eigen secara simbolik, dan mengidentifikasi perhitungan numerik mana yang akan didelegasikan ke lingkungan komputasi.
Konteks dan konfigurasi
Rilis yang dipublikasikan menjelaskan prapelatihan matematika dengan konteks 4K. Konfigurasi model yang dirilis menetapkan posisi maksimum sebesar 4,096, sehingga prompt dan solusi dengan langkah pengerjaan memerlukan perencanaan panjang yang ringkas. Jangan memberikan kepada edisi matematika ini konteks jauh lebih besar yang diiklankan untuk lini Qwen2.5 umum. Satukan kondisi dan pengerjaan matematika yang relevan, serta hilangkan materi yang tidak berkaitan yang akan menghabiskan ruang tersebut.
Pembuatan keluaran pada panduan mulai cepat kartu model menggunakan contoh pengaturan 512 token. Nilai itu tidak disajikan sebagai kapasitas keluaran maksimum. Panjang respons yang diinginkan dapat ditentukan untuk tugas, tetapi batas keluaran terpisah harus berasal dari konfigurasi yang benar-benar berlaku, bukan dari contoh atau edisi Qwen lain.
Batasan substantif dan hasil yang berguna
Pembuatnya merekomendasikan seri ini untuk tugas matematika berbahasa Inggris dan Mandarin serta tidak merekomendasikan tugas serbaguna di luar spesialisasi itu. Bobotnya merupakan model pembuatan teks; soal matematika dalam gambar memerlukan pengubahan simbol dan kondisinya menjadi teks melalui langkah visual atau OCR terpisah. Demonstrasi multimodal yang menggabungkan model visual dan matematika tidak membuat edisi matematika itu sendiri menjadi model dengan masukan gambar.
Untuk alur kerja bimbingan, berikan upaya penurunan peserta didik dan tandai peralihan yang perlu dijelaskan. Minta koreksi dalam notasi asli dan jawaban akhir pada tingkat perincian yang diminta. Untuk perhitungan teknis, tentukan keluaran eksak atau perkiraan, satuan, dan pembulatan sebelum memilih penalaran teks atau alur kerja komputasi. Persiapan ini menghubungkan spesialisasi matematika model dengan solusi konkret yang dapat diperiksa.
POST /v1/chat/completionstexttext| Kolom | Jenis | Persyaratan | Nilai & batasan | Bawaan |
|---|---|---|---|---|
Kolommodel | Jenisstring | PersyaratanWajib | Nilai & batasan qwen2.5-math-72b-instruct | Bawaan— |
Kolommessages | Jenismessage[] | PersyaratanWajib | Nilai & batasan Item minimum: 1 | Bawaan— |
Kolommessages[].role | Jenisstring | PersyaratanWajib | Nilai & batasan Contoh: system, user, assistant, tool, function Kondisi: Peran ini direpresentasikan secara eksplisit oleh tipe kompatibilitas dalam kode sumber; kumpulan peran model yang tepat tetap khusus untuk tiap model. Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolommessages[].content | Jenisstring|content_part[]|null | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan | Bawaan— |
Kolommessages[].tool_calls | Jenistool_call[] | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan | Bawaan— |
Kolommessages[].tool_call_id | Jenisstring | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Berlaku jika: role=tool; gunakan ID yang benar-benar dikembalikan | Bawaan— |
Kolommessages[].name | Jenisstring | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan | Bawaan— |
Kolommessages[].reasoning_content | Jenisstring | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Berlaku jika: Kirim kembali penalaran yang benar-benar dikembalikan jika model ini menggunakannya | Bawaan— |
Kolommessages[].reasoning_details | Jenisobject|array | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolommax_tokens | Jenisinteger | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Minimum: 1 Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolommax_completion_tokens | Jenisinteger | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Minimum: 1 Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomstream | Jenisboolean | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan | Bawaanfalse |
Kolomstream_options.include_usage | Jenisboolean | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomtemperature | Jenisnumber | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomtop_p | Jenisnumber | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomstop | Jenisstring|string[] | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomtools | Jenisfunction_tool[] | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomtools[].type | Jenisstring | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan function Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomtools[].function.name | Jenisstring | PersyaratanWajib | Nilai & batasan Berlaku jika: alat fungsi disediakan | Bawaan— |
Kolomtools[].function.description | Jenisstring | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan | Bawaan— |
Kolomtools[].function.parameters | JenisJSON_schema | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan | Bawaan— |
Kolomtool_choice | Jenisstring|object | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomparallel_tool_calls | Jenisboolean | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomresponse_format | Jenisobject | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomreasoning_effort | Jenisstring | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomreasoning | Jenisobject | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomservice_tier | Jenisstring | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolominstructions | Jenisstring | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Kolom kompatibilitas | Bawaan— |
Kolomfunctions | Jenisfunction[] | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomfunction_call | Jenisstring|object | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolomprompt_cache_options | Jenisobject | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Bergantung pada model | Bawaan— |
Kolommodalities | Jenisstring[] | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan text | Bawaan— |
Kolomprovider | Jenisobject | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Kondisi: provider.options ditolak pada rute teks Ultra ini | Bawaan— |
Kolomcache_control.ttl | Jenisstring | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan Kondisi: 1h ditolak pada lokasi cache prompt yang digunakan | Bawaan— |
Teks · Teks UTF8
messages[].content
| Parameter | Kontrak |
|---|---|
Parametercontent_type | Kontrakapplication/json |
Parameterrequired | Kontrakmodel, messages |
Parametermaterial_types | Kontraktext |
Parametermessages | Kontrakarray pesan dengan struktur role/content |
Parameterfile_material | Kontrakdokumen UTF-8 yang sebenarnya dimasukkan sebagai teks apa adanya; ID file tidak disimpulkan |
Parameteroptional_controls | Kontrakstream, temperature, top_p, stop, max_tokens, max_completion_tokens, reasoning, response_format, tools, tool_choice |
Parametercontrol_scope | Kontrakkhusus model; alat fungsi pengguna berbeda dari alat yang dihosting |
Parameteroutput_modalities | Kontraktext |
Parameterhosted_operations | Kontrakfalse |
Parametermultimodal_input_binding | Kontraknull |
Siklus hidup: synchronous_or_streamed
Kirim ID model yang tepat bersama messages.
Panjang konteks bukan batas keluaran.
File teks dapat menyediakan teks apa adanya; masukan gambar/audio/objek file memerlukan pengikatan yang tepat.
Referensi tarif tidak menambah opsi permintaan. Parameter yang didukung tercantum pada metode yang dipilih.
| Konfigurasi | Jadwal tarif | Biaya |
|---|---|---|
| KonfigurasiTarif dasar token | Jadwal tarifTarif dasar | Biaya Masukan · Token masukan $0.001144 / 1K token Keluaran · Token keluaran $0.00344 / 1K token Masukan · Pembacaan cache $0 / 1K token Masukan · Penulisan cache $0 / 1K token Masukan · Penulisan cache, 1 jam — / 1K token |
Ailoot mencadangkan perkiraan dana sebelum permintaan. Setelah hasil diterima, tagihan akhir diselesaikan berdasarkan penggunaan yang terukur. Penyelesaian tagihan streaming menggunakan catatan penggunaan akhir. Cara kerja cadangan dan penyelesaian tagihan →
set -eu\n: "${AILOOT_API_KEY:?Set your Ailoot API key}"\npython3 - <<'PY_REQUEST'\nimport json,os\nfrom pathlib import Path\np=json.loads('{"model": "qwen2.5-math-72b-instruct", "messages": [{"role": "user", "content": "Explain the difference between an observation and a hypothesis in three sentences."}]}')\n\nPath("request.json").write_text(json.dumps(p,ensure_ascii=False))\nPY_REQUEST\ncurl --fail-with-body --silent --show-error https://api.ailoot.ai/v1/chat/completions \\\n -H "Authorization: Bearer $AILOOT_API_KEY" -H 'Content-Type: application/json' \\\n --data-binary @request.json -D response-headers.txt -o result.json\npython3 - <<'PY_RESULT'\nimport json\nfrom pathlib import Path\nr=json.loads(Path("result.json").read_text())\nfor x in r.get("choices",[]):\n if x.get("message",{}).get("content"): print(x["message"]["content"])\nPY_RESULT\nfrom openai import OpenAI\nimport os\n\nif not os.environ.get("AILOOT_API_KEY", "").strip(): raise SystemExit("Set AILOOT_API_KEY before making a request")\nclient=OpenAI(base_url="https://api.ailoot.ai/v1",api_key=os.environ["AILOOT_API_KEY"],max_retries=0)\nresult=client.chat.completions.create(model='qwen2.5-math-72b-instruct',messages=[{"role":"user","content":"Explain observations and hypotheses in three sentences."}])\nimport base64, json\nfrom pathlib import Path\n\ndef save_result(data, stem="result"):\n # Keep every field, including usage, IDs, reasoning and tool requests.\n Path(stem + ".json").write_text(json.dumps(data, ensure_ascii=False, indent=2), encoding="utf-8")\n print(json.dumps(data, ensure_ascii=False, indent=2))\n def save_blob(encoded, suffix, label):\n raw = base64.b64decode(encoded, altchars=b"-_", validate=True)\n ext = "png" if raw.startswith(b"\\x89PNG\\r\\n\\x1a\\n") else "jpg" if raw.startswith(b"\\xff\\xd8") else "webp" if raw[:4] == b"RIFF" and raw[8:12] == b"WEBP" else suffix\n file = Path(stem + "-" + label + "." + ext)\n file.write_bytes(raw)\n print("Saved", file)\n for index, block in enumerate(data.get("content") or []):\n print("Content", index, json.dumps(block, ensure_ascii=False))\n for choice in data.get("choices") or []:\n print("Choice", choice.get("index"), json.dumps(choice.get("message", choice.get("delta", {})), ensure_ascii=False))\n for index, item in enumerate(data.get("output") or []):\n print("Output", index, json.dumps(item, ensure_ascii=False))\n if item.get("type") == "image_generation_call" and item.get("result"):\n save_blob(item["result"], item.get("output_format") or "bin", "output-" + str(index))\n for ci, candidate in enumerate(data.get("candidates") or []):\n for pi, part in enumerate((candidate.get("content") or {}).get("parts") or []):\n print("Candidate/part", ci, pi, json.dumps(part, ensure_ascii=False))\n blob = part.get("inlineData") or part.get("inline_data")\n if blob and blob.get("data"):\n mime = blob.get("mimeType") or blob.get("mime_type")\n suffix = {"image/png":"png", "image/jpeg":"jpg", "image/webp":"webp", "audio/wav":"wav", "audio/mpeg":"mp3", "video/mp4":"mp4"}.get(mime, "bin")\n save_blob(blob["data"], suffix, "candidate-" + str(ci) + "-part-" + str(pi))\n\nsave_result(result.to_dict(mode="json"))\nfrom openai import OpenAI\nimport os\nfrom pathlib import Path\n\nif not os.environ.get("AILOOT_API_KEY", "").strip(): raise SystemExit("Set AILOOT_API_KEY before making a request")\nclient=OpenAI(base_url="https://api.ailoot.ai/v1",api_key=os.environ["AILOOT_API_KEY"],max_retries=0)\nimport base64, json\nfrom pathlib import Path\n\ndef save_result(data, stem="result"):\n # Keep every field, including usage, IDs, reasoning and tool requests.\n Path(stem + ".json").write_text(json.dumps(data, ensure_ascii=False, indent=2), encoding="utf-8")\n print(json.dumps(data, ensure_ascii=False, indent=2))\n def save_blob(encoded, suffix, label):\n raw = base64.b64decode(encoded, altchars=b"-_", validate=True)\n ext = "png" if raw.startswith(b"\\x89PNG\\r\\n\\x1a\\n") else "jpg" if raw.startswith(b"\\xff\\xd8") else "webp" if raw[:4] == b"RIFF" and raw[8:12] == b"WEBP" else suffix\n file = Path(stem + "-" + label + "." + ext)\n file.write_bytes(raw)\n print("Saved", file)\n for index, block in enumerate(data.get("content") or []):\n print("Content", index, json.dumps(block, ensure_ascii=False))\n for choice in data.get("choices") or []:\n print("Choice", choice.get("index"), json.dumps(choice.get("message", choice.get("delta", {})), ensure_ascii=False))\n for index, item in enumerate(data.get("output") or []):\n print("Output", index, json.dumps(item, ensure_ascii=False))\n if item.get("type") == "image_generation_call" and item.get("result"):\n save_blob(item["result"], item.get("output_format") or "bin", "output-" + str(index))\n for ci, candidate in enumerate(data.get("candidates") or []):\n for pi, part in enumerate((candidate.get("content") or {}).get("parts") or []):\n print("Candidate/part", ci, pi, json.dumps(part, ensure_ascii=False))\n blob = part.get("inlineData") or part.get("inline_data")\n if blob and blob.get("data"):\n mime = blob.get("mimeType") or blob.get("mime_type")\n suffix = {"image/png":"png", "image/jpeg":"jpg", "image/webp":"webp", "audio/wav":"wav", "audio/mpeg":"mp3", "video/mp4":"mp4"}.get(mime, "bin")\n save_blob(blob["data"], suffix, "candidate-" + str(ci) + "-part-" + str(pi))\n\nwith client.chat.completions.stream(model='qwen2.5-math-72b-instruct',messages=[{"role":"user","content":"Explain observations and hypotheses in three sentences."}]) as stream:\n with Path("stream-events.jsonl").open("w",encoding="utf-8") as log:\n for event in stream:\n payload=event.to_dict(mode="json")\n log.write(json.dumps(payload,ensure_ascii=False)+"\\n"); log.flush()\n print(json.dumps(payload,ensure_ascii=False))\n final=stream.get_final_completion()\n save_result(final.to_dict(mode="json"),"stream-result")\njson atau SSE
Simpan setiap respons lengkap, berkas, dan bagian konten yang dikembalikan.
Simpan setiap alternatif jawaban beserta konten, panggilan alat, dan penalarannya. Dalam SSE, gabungkan delta menurut indeks alternatif jawaban/alat, lalu pertahankan alasan penghentian akhir dan data penggunaan.
Simpan ID permintaan/respons dan header. URL umum untuk pengambilan tugas teks tidak disediakan.
| Kolom | Jenis |
|---|---|
Kolomchoices[].index | Jenisinteger |
Kolomchoices[].message.content | Jenisstring|null |
Kolomchoices[].message.tool_calls | Jenistool_call[] |
Kolomchoices[].message.reasoning_content | Jenisstring |
Kolomchoices[].message.reasoning_details | Jenisobject|array |
Kolomchoices[].finish_reason | Jenisstring|null |
Kolomusage | Jenisobject |
| Respons | Kondisi | Langkah berikutnya |
|---|---|---|
Respons400 · invalid_request_error | KondisiBidang wajib, representasi materi, atau nilai parameter tidak valid | Langkah berikutnyaPerbaiki bidang yang ditunjukkan sebelum permintaan pembuatan baru. |
Ailoot Ultra qwen2.5-math-72b-instruct
Gunakan jalur metode yang ditampilkan di atas.
qwen2.5-math-72b-instructQwen2.5-Math-72B-Instruct adalah model instruksi matematika untuk soal berbahasa Inggris dan Mandarin. Model ini mendukung penalaran teks dengan langkah pengerjaan serta alur kerja matematika yang terintegrasi dengan alat, dengan konfigurasi rilis 4K tersendiri alih-alih spesifikasi konteks panjang Qwen2.5 umum.
Deskripsi ini mencakup kemampuan model. Masukan, keluaran, dan opsi yang tersedia di Ailoot tercantum di bawah untuk metode yang dipilih.
Qwen2.5-Math-72B-Instruct adalah edisi 72B yang disetel untuk mengikuti instruksi dari keluarga matematika Qwen2.5-Math. Pembuatnya secara khusus menargetkan soal matematika berbahasa Inggris dan Mandarin serta menjelaskan dua pendekatan: penalaran chain-of-thought dan penalaran yang terintegrasi dengan alat. Model menerima kondisi matematika tertulis dan mengembalikan teks yang memuat penurunan, penjelasan, atau solusi. Spesialisasinya adalah matematika, bukan penulisan kreatif umum atau pemrosesan dokumen.
Kemampuan matematika dan pendekatan penalaran
Dalam pendekatan penalaran teks, tugas meminta definisi yang relevan, transformasi yang memiliki dasar, dan jawaban akhir yang dipisahkan secara jelas. Kartu model juga menjelaskan penalaran yang terintegrasi dengan alat, yang menggabungkan penalaran bahasa alami dengan program. Pembuatnya menyebut pencarian akar persamaan kuadrat dan penghitungan nilai eigen matriks sebagai contoh ketika komputasi presisi serta manipulasi simbolik atau algoritmik penting.
Penalaran yang terintegrasi dengan alat tidak sama dengan sekadar menampilkan kode dalam jawaban. Demo matematika dari pembuatnya menyediakan lingkungan yang dapat menjalankan program, dan hasil perhitungan kemudian berperan dalam solusi. Permintaan pembuatan teks mandiri menghasilkan teks; aplikasi yang menggunakan alur kerja komputasi harus menyediakan langkah eksekusi sebenarnya. Perbedaan ini memisahkan penalaran matematika, usulan program, dan hasil numerik yang dikembalikan.
Edisi dasar, Instruct, dan model reward
Keluarga ini mencakup model dasar, model yang disetel untuk mengikuti instruksi, dan model reward matematika yang terpisah. Edisi 72B-Instruct ditujukan untuk instruksi bergaya percakapan. Edisi dasar Qwen2.5-Math-72B dijelaskan sebagai fondasi pelengkapan dan few-shot serta titik awal penyetelan lanjutan. Model reward bernama terpisah memiliki peran tersendiri dan tidak boleh diperlakukan sebagai penghasil jawaban biasa model ini.
Pengumuman rilis menjelaskan alur pelatihan khusus matematika. Model dasar menggunakan materi matematika sintetis tambahan, lebih banyak data matematika berbahasa Mandarin, dan inisialisasi dari fondasi Qwen2.5. Tahap Instruct menggunakan supervised fine-tuning dan reinforcement learning, dengan model reward khusus matematika yang memandu rejection sampling dan optimasi berikutnya. Pembuatnya menambahkan data penalaran yang terintegrasi dengan alat serta data instruksi bahasa Inggris dan Mandarin. Ini menjelaskan fokus matematika edisi tersebut; hal itu tidak menyiratkan bahwa verifikator terpisah otomatis dipanggil untuk setiap permintaan pengguna.
Menyiapkan pertanyaan
Pastikan pernyataan matematika lengkap. Definisikan variabel, batasan domain, dan besaran atau proposisi yang harus ditetapkan. Gunakan notasi yang konsisten antara kondisi asli dan jawaban yang diminta. Instruksi yang berguna dapat meminta metode, transformasi penting, dan hasil akhir, disertai pemeriksaan terpisah terhadap kondisi asli.
Panduan mulai cepat dari pembuatnya membedakan kedua pendekatan melalui instruksi. Permintaan penalaran teks meminta solusi langkah demi langkah dan jawaban akhir dalam kotak. Permintaan yang terintegrasi dengan alat meminta model menggabungkan penalaran bahasa alami dengan program dan mempertahankan konvensi jawaban akhir yang sama. Ini merupakan alur kerja matematika yang didokumentasikan, bukan janji terpisah tentang alat yang disediakan setiap antarmuka layanan.
Sebagai ilustrasi, persamaan sederhana pada kartu adalah 4x + 5 = 6x + 7. Rancangan keluaran yang berguna memisahkan pengumpulan suku variabel, pengisolasian variabel, dan ekspresi akhir; hasil matematika untuk kondisi ilustratif tersebut adalah x = -1. Substitusi menghasilkan 4(-1) + 5 = 1 dan 6(-1) + 7 = 1, sehingga kedua sisi sama. Permintaan yang lebih rumit dapat memberikan matriks, meminta penurunan nilai eigen secara simbolik, dan mengidentifikasi perhitungan numerik mana yang akan didelegasikan ke lingkungan komputasi.
Konteks dan konfigurasi
Rilis yang dipublikasikan menjelaskan prapelatihan matematika dengan konteks 4K. Konfigurasi model yang dirilis menetapkan posisi maksimum sebesar 4,096, sehingga prompt dan solusi dengan langkah pengerjaan memerlukan perencanaan panjang yang ringkas. Jangan memberikan kepada edisi matematika ini konteks jauh lebih besar yang diiklankan untuk lini Qwen2.5 umum. Satukan kondisi dan pengerjaan matematika yang relevan, serta hilangkan materi yang tidak berkaitan yang akan menghabiskan ruang tersebut.
Pembuatan keluaran pada panduan mulai cepat kartu model menggunakan contoh pengaturan 512 token. Nilai itu tidak disajikan sebagai kapasitas keluaran maksimum. Panjang respons yang diinginkan dapat ditentukan untuk tugas, tetapi batas keluaran terpisah harus berasal dari konfigurasi yang benar-benar berlaku, bukan dari contoh atau edisi Qwen lain.
Batasan substantif dan hasil yang berguna
Pembuatnya merekomendasikan seri ini untuk tugas matematika berbahasa Inggris dan Mandarin serta tidak merekomendasikan tugas serbaguna di luar spesialisasi itu. Bobotnya merupakan model pembuatan teks; soal matematika dalam gambar memerlukan pengubahan simbol dan kondisinya menjadi teks melalui langkah visual atau OCR terpisah. Demonstrasi multimodal yang menggabungkan model visual dan matematika tidak membuat edisi matematika itu sendiri menjadi model dengan masukan gambar.
Untuk alur kerja bimbingan, berikan upaya penurunan peserta didik dan tandai peralihan yang perlu dijelaskan. Minta koreksi dalam notasi asli dan jawaban akhir pada tingkat perincian yang diminta. Untuk perhitungan teknis, tentukan keluaran eksak atau perkiraan, satuan, dan pembulatan sebelum memilih penalaran teks atau alur kerja komputasi. Persiapan ini menghubungkan spesialisasi matematika model dengan solusi konkret yang dapat diperiksa.
POST /v1/messagestextjson, sse| Kolom | Jenis | Persyaratan | Nilai & batasan | Bawaan |
|---|---|---|---|---|
Kolommodel | Jenisstring | PersyaratanWajib | Nilai & batasan qwen2.5-math-72b-instruct | Bawaan— |
Kolommessages | Jenismessage[] | PersyaratanWajib | Nilai & batasan | Bawaan— |
Kolommessages[].role | Jenisstring | PersyaratanWajib | Nilai & batasan user, assistant | Bawaan— |
Kolommessages[].content | Jenisstring | PersyaratanWajib | Nilai & batasan | Bawaan— |
Kolommax_tokens | Jenisinteger | PersyaratanWajib | Nilai & batasan | Bawaan— |
Kolomstream | Jenisboolean | PersyaratanOpsional | Nilai & batasan | Bawaanfalse |
Teks · Teks UTF-8
string messages[].content
| Parameter | Kontrak |
|---|---|
Parametercontent_type | Kontrakapplication/json |
Parameterrequired | Kontrakmodel, messages, max_tokens |
Parameteroptional_controls | Kontrakstream |
Parametermaterial_types | Kontraktext |
Parametertext_file_material | KontrakBaca dokumen UTF-8 yang sebenarnya dan masukkan teksnya ke string masukan atau konten pesan yang ditunjukkan. |
Siklus hidup: synchronous_or_streamed
Referensi tarif tidak menambah opsi permintaan. Parameter yang didukung tercantum pada metode yang dipilih.
| Konfigurasi | Jadwal tarif | Biaya |
|---|---|---|
| KonfigurasiTarif dasar token | Jadwal tarifTarif dasar | Biaya Masukan · Token masukan $0.001144 / 1K token Keluaran · Token keluaran $0.00344 / 1K token Masukan · Pembacaan cache $0 / 1K token Masukan · Penulisan cache $0 / 1K token Masukan · Penulisan cache, 1 jam — / 1K token |
Ailoot mencadangkan perkiraan dana sebelum permintaan. Setelah hasil diterima, tagihan akhir diselesaikan berdasarkan penggunaan yang terukur. Penyelesaian tagihan streaming menggunakan catatan penggunaan akhir. Cara kerja cadangan dan penyelesaian tagihan →
{\n "model": "qwen2.5-math-72b-instruct",\n "max_tokens": 128,\n "messages": [\n {\n "role": "user",\n "content": "Summarize the incident report."\n }\n ],\n "stream": false\n}set -eu\n: "${AILOOT_API_KEY:?Set your Ailoot API key}"\n: "${AILOOT_TEXT_FILE:?Set your actual UTF-8 document}"\nexport AILOOT_TEXT_FILE\npython3 - <<'PY_REQUEST'\nimport json, os\nfrom pathlib import Path\n\nsource_file = Path(os.environ['AILOOT_TEXT_FILE'])\nif not source_file.is_file():\n raise SystemExit('Set AILOOT_TEXT_FILE to your actual UTF-8 document')\ntext = source_file.read_text(encoding='utf-8')\nif not text.strip():\n raise SystemExit('Choose a document containing text')\npayload = {'model': 'qwen2.5-math-72b-instruct', 'max_tokens': 128, 'messages': [{'role': 'user', 'content': 'Summarize the incident report.'}]}\npayload['messages'][0]['content'] = 'Summarize this material and quote supporting source passages.\\n\\n' + text\nPath('request.json').write_text(json.dumps(payload, ensure_ascii=False), encoding='utf-8')\nPY_REQUEST\ncurl --fail-with-body --silent --show-error https://api.ailoot.ai/v1/messages \\\n -H "x-api-key: $AILOOT_API_KEY" -H 'anthropic-version: 2023-06-01' -H 'Content-Type: application/json' \\\n --data-binary @request.json -D response-headers.txt -o result.json\npython3 - <<'PY_RESULT'\nimport json\nfrom pathlib import Path\n\nresult = json.loads(Path('result.json').read_text(encoding='utf-8'))\nprint(json.dumps(result, ensure_ascii=False, indent=2))\nPY_RESULT\nimport json, os\nfrom pathlib import Path\n\nsource_file = Path(os.environ['AILOOT_TEXT_FILE'])\nif not source_file.is_file():\n raise SystemExit('Set AILOOT_TEXT_FILE to your actual UTF-8 document')\ntext = source_file.read_text(encoding='utf-8')\nif not text.strip():\n raise SystemExit('Choose a document containing text')\npayload = {'model': 'qwen2.5-math-72b-instruct', 'max_tokens': 128, 'messages': [{'role': 'user', 'content': 'Summarize the incident report.'}]}\npayload['messages'][0]['content'] = 'Summarize this material and quote supporting source passages.\\n\\n' + text\nfrom urllib.request import Request, urlopen\nfrom urllib.error import HTTPError\n\napi_key = os.environ['AILOOT_API_KEY']\nif not api_key.strip():\n raise SystemExit('Set AILOOT_API_KEY before making a request')\nheaders = {'x-api-key': 'PLACEHOLDER_KEY', 'anthropic-version': '2023-06-01', 'Content-Type': 'application/json'}\nheaders['x-api-key'] = api_key\nrequest = Request('https://api.ailoot.ai/v1/messages', data=json.dumps(payload, ensure_ascii=False).encode('utf-8'), headers=headers, method='POST')\ntry:\n with urlopen(request, timeout=120) as response:\n raw = response.read()\n Path('response-headers.txt').write_text(str(response.headers), encoding='utf-8')\nexcept HTTPError as error:\n Path('result.json').write_bytes(error.read())\n Path('response-headers.txt').write_text(str(error.headers), encoding='utf-8')\n raise\nPath('result.json').write_bytes(raw)\nimport json\nfrom pathlib import Path\n\nresult = json.loads(Path('result.json').read_text(encoding='utf-8'))\nprint(json.dumps(result, ensure_ascii=False, indent=2))\nJSON atau SSE
Simpan setiap respons lengkap, berkas, dan bagian konten yang dikembalikan.
Simpan semua blok konten, tanda tangan penalaran, dan ID penggunaan alat yang sebenarnya. Gabungkan semua delta blok SSE; blok teks pertama bukan keseluruhan keluaran.
Simpan ID permintaan/respons dan header. URL umum untuk pengambilan tugas teks tidak disediakan.
| Kolom | Jenis |
|---|---|
Kolomid | Jenisstring |
Kolommodel | Jenisstring |
Kolomcontent[] | Jenistext|thinking|tool_use|other content block |
Kolomstop_reason | Jenisstring|null |
Kolomusage | Jenisobject |
| Respons | Kondisi | Langkah berikutnya |
|---|---|---|
Respons400 · invalid_request_error | KondisiBidang wajib, representasi materi, atau nilai parameter tidak valid | Langkah berikutnyaPerbaiki bidang yang ditunjukkan sebelum permintaan pembuatan baru. |
Ailoot Ultra qwen2.5-math-72b-instruct
Gunakan jalur metode yang ditampilkan di atas.
Contoh teknis dalam bahasa Inggris
Solve a quadratic with a domain check\n\nSolve x squared minus 5x plus 6 = 0 over the real numbers, then apply the additional condition x greater than 2. Show the factorisation, list the equation's roots, and clearly separate the root that remains after the condition. Check the accepted value by substitution and put the final admissible set in boxed mathematical notation.A compact factorisation-based derivation, substitution check and boxed admissible solution set.Both equation roots are considered before the strict inequality excludes the boundary value 2.